Ανακατεύετε σε ένα μπολ το χαλούμι, το κατίκι, το γιαούρτι, 3 αβγά, το δυόσμο και λίγο αλάτι και πιπέρι. Φτιάχνετε τις στριφτές τυρόπιτες και τις βάζετε με την σειρά στο ταψί. Χτυπάτε το αβγό που περίσσεψε, αλείφετε τις τυρόπιτες και τις πασπαλίζετε με το μαυροκούκι. Ψήνετε σε προθερμασμένο φούρνο με αντιστάσεις στους 180ºC για 45 λεπτά.

Για να φτιάξετε Στριφτές πίτες:
Ανοίγετε τα φύλλα στον πάγκο εργασίας. Απλώνετε ένα φύλλο και το αλείφετε με ελαιόλαδο.
Βάζετε το 1/6 της γέμισης κατά μήκος της μεγαλύτερης πλευράς. Τυλίγετε το φύλλο ρολό και το βρέχετε εξωτερικά για να το τυλίξετε χωρίς να σπάσει.
Το τυλίγετε σαν σαλιγκάρι. Συνεχίζετε με τον ίδιο τρόπο με τα υπόλοιπα υλικά.