Ζεσταίνουμε το ελαιόλαδο σε μια μεγάλη κατσαρόλα και σοτάρουμε για 10′ περίπου τα κρεμμύδια, τα μανιτάρια την πιπεριά και τη γαλοπούλα. Μόλις απορροφηθούν όλα τα υγρά αποσύρουμε την κατσαρόλα από τη φωτιά και αλατοπιπερώνουμε σύμφωνα με τα γούστα μας.
Προθερμαίνουμε το φούρνο μας στους 180°C και λαδώνουμε καλά ένα μεγάλο ταψί 40x31cm. Απλώνουμε το ένα φύλλο σφολιάτας. Σε ένα μεγάλο μπολ χτυπάμε ελαφρά τα αβγά μαζί με την κρέμα γάλακτος. Ρίχνουμε το μείγμα αυτό στο μείγμα των μανιταριών, προσθέτουμε και τα τυριά και ανακατεύουμε.
Αδειάζουμε τη γέμιση πάνω από το φύλλο σφολιάτας, και καλύπτουμε με το δεύτερο φύλλο.
Το λαδώνουμε καλά και χαράσσουμε την πίτα σε τετράγωνα κομμάτια. Ψήνουμε την πίτα για 40′ περίπου, μέχρι να ροδίσει όμορφα η επιφάνεια.