Για το πέστο:
Βάζουμε με τη σειρά τα υλικά σε ένα γουδί και με το γουδοχέρι ξεκινάμε να αναμειγνύουμε και να πολτοποιούμε συγχρόνως τα υλικά, δημιουργώντας ένα ομοιόμορφα σχετικά ρευστό πέστο.
Αν δεν υπάρχει γουδί μπορούμε να φτιάξουμε το πέστο στο μπλέντερ.

Για τη γέμιση:
Ανακατεύουμε όλα τα υλικά σε ένα μπολ και τα κρατάμε στην άκρη.

Για το Κιουνεφέ:
Ανοίγουμε το ΚΑΤΑΪΦΙ και με τα χέρια μας το αφρατεύουμε για να ξεχωρίσουν τα φύλλα μεταξύ τους.
Βουτυρώνουμε ένα ρηχό παραλληλόγραμμο ταψί με διαστάσεις 25εκ. x 35εκ.
Απλώνουμε το μισό φύλλο ΚΑΤΑΪΦΙ ομοιόμορφα από πάνω, στρώνουμε τη γέμιση και καλύπτουμε με το υπόλοιπο φύλλο ΚΑΤΑΪΦΙ.
Περιχύνουμε με το υπόλοιπο βούτυρο και ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 200°C, για 25 λεπτά περίπου, μέχρι να ροδοψηθεί το ΚΑΤΑΪΦΙ.
Αν χρειαστεί ψήνουμε για λίγα λεπτά ακόμη μόνο από κάτω, στην πιο χαμηλή σχάρα στο φούρνο.
Βγάζουμε από το φούρνο, αφήνουμε 10 λεπτά να πέσει η θερμοκρασία και το σερβίρουμε με το πέστο βασιλικού.